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偶函数的倒导数一定是奇函数吗?

一定 设f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)…(1) 如果f(x)导函数存在为f'(x)则(1)式两边对x求导,有f'(-x)(-1)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x) 故f'(x)是奇函数

是的.偶函数f(-x)=f(x),两边求导得-f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是奇函数.

不一定 比如copyy=x^3是奇函数 导数是偶函数 但是y=x^3+3 导函百数没变,但是不是奇函度数了 如果加上0点的值知是0 ,就一定是奇函数了 f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定积分 同理 f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定积分 由于f'(x)=f'(-x) 所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0) f(x)=-f(-x)+2f(0) 只有f(0)=0才是道奇函数

若f的周期为5,则对任意a,有f(a)=f(a+5)若f(5)=f(0)f'(5),f'(0)不一定相等考虑f(x)=x^2-5xf(5)=f(0)=0f'(x)=2x-5f'(5)=5,f'(0)=-5偶函数的导数是奇函数

对,f(-x)=f(x),这个是偶函数,那么求导,-f'(-x)=f'(x),又是奇函数了,所以偶函数的导数是奇函数.f(-x)= -f(x),这个是奇函数,求导,-(-f'(-x))=f'(-x)=f'(x),是偶函数.所以是正确的结论

证明:假设函数f(x)是奇函数,所以任取x∈d,有f(-x) = -f(x),求导可得f '(x),记g(x) = f '(x),所以任取x∈d,有g(-x) = f '(-x) = f '(x)*(-x)' = -f '(x) = -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)的导函数是偶函数,得证.

不一定.例如:令f(x)=x^2, (x0)f(x)在原点没有定义,同时不是偶函数.但f'(x)=2x (x不等于0)是奇函数.

证明:设可导的偶函数f(x)则f(-x)=f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数即可导的偶函数的导数是奇函数类似可证可导的奇函数是偶函数

正确.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.

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