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定积分换元法例题

∫[0→1] (x + 2)/(x + 4x + 1) dx= ∫[0→1] (x + 2)/[(x + 2) - 3] dx令x + 2 = √3secy、dx = √3secytany dyx = 0 → y = arcsec(2/√3)x = 1 → y = arcsec(3/√3) = arcsec(√3)原式

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数.因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分.定理:设函数f(x)

你图片中的答案没问题,所以是你算错了,注意:1、不能直接代入x,需要先换元2、换元注意积分上下限及积分变量的相应变换请给出你的计算过程,以便指出错误的地方.

将x换为tanθ,y=(cosθ)^2 dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/(cosθ)^2dθ 应该得 ∫0~1 (cosθ)^2dtanθ =∫(0~π/4) (cosθ)^2*1/(cosθ)^2dθ=∫(0~π/4)dθ=π/2 x换了,dx也要相应变化.然后要注意积分限,如这道题dtanθ时积分限还是0~1,dθ时才是0~π/4

令x=sinu,则dx=cosudu,√(1-x)=cosu∫1/[1-√(1-x)]dx=∫ cosu/(1-cosu) du=∫ (1-2sin(u/2))/(2sin(u/2)) du=∫ 1/(2sin(u/2)) du-∫ 1 du=-cot(u/2)-u+C=-cot((1/2)arcsinx)-arcsin

设u=1/x,du=-(1/x^2)dx∫e^1/x /x^2 dx=- ∫e^udu=-e^u加C=-e^(1/x)加C

∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=cosu sinu=√(a^2-x^2)/a sin2u=2sinucosu=2x√(a^2-x^2)/a^2=a^2∫√[1-(cosu)^2]dcosu=a^2∫ -(sinu)^2du=a^2∫[(cos2u-1)/2]du=a^2(sin2u/2-u/2+C)=a^2*[x√(a^2-x^2)/a^2-arccos(x/a)/2 +C0]=x√(a^2-x^2)-(a^2/2)arccos(x/a)+Ca=2∫[1,2] √(4-x^2)dx= -1*√3+2*(π/3)

∫ [2t/(1+t)]dt= ∫ [2(1+t) -2]/(1+t) dt=∫ (2- 2/(1+t) ) dt= 2t- ln|1+t|+C

我觉得不用换元就可以做了吧直接把(x+1)看成整体.∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx=∫(2,0) [2根号(x+1)+3/4(x+1)的三分之四次方]

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