ddgw.net
当前位置:首页 >> 变限积分经典例题 >>

变限积分经典例题

n如果是积分下限〔∫0到n(a*n^2+b*n+c*n*x+d*x+e)*p(x)*dx 〕'下面省略“0到n” =〔a*n^2*∫p(x)dx+b*n∫p(x)dx+c*n*∫x*p(x)dx+∫(d*x+e)*p(x)dx〕' =2a*n*∫p(x)dx + a*n^2*p(n) + b*∫p(x)dx + b*n*p(n)+ c*∫x*p(x)dx + c*n*p(n)+ (d*n+e)*p(n) 将积分范围改为n到负无穷,则求导结果是上面的相反数,则求导结果与上式相同,n如果是积分上限

^∫下限0)=1/2x^2f(x)(0到1)-1/2∫(上限1下限0)x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0)x^2e^(-x^4)*2x)=1/4∫(上限1下限0)e^(-x^4)d(-x^4)=1/4e^(-x^4)|(0 到1)=1/(4e)-1/4

先把1-cosx替换成x2/2然后分子分母同时求导,对于分子第一次求导时将外面的积分符号去掉将里面的u替换成x即可.第二次将t换成x2并乘上2x,然后上下同时约掉x即可得出答案,π/6

∫(0->x) f(x-t) dt令u=x-t,du= -dt,注意dt前面有负号当t=0,u=x;当t=x,u=0,这步你应该没做好吧?x是下限,0是上限噢,别忘了上下限会改变的原式= ∫(x->0) f(u) -du= ∫(0->x) f(u) du,有负号,上下限可调换= ∫(0->x)

你说的三点问题,算法是没有错了!这个题目之所以分段搞,就是教读者怎么变现积分!你没有看出来他分离的变现积分都是常数吗!第一个分离的就等于1/6,第二个分离出来的就等于1!所以简化了计算!算不对不应该吧!就拿0到1那个分离来说吧,前面那个不用算就是第一个式子带进去!1/6+积分化简就是所得,第三个也是等于1+x-2=x-1

∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=∫(上限x,下限0)x^2f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt现在分成两部分了,第一部分把x^2提出来,∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫(上限x,下限0)f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt,所以原式求导=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫(上限x,下限0)f(t)dt

积分上下限相等时积分的结果就是0,与被积函数无关.这个题不需要求分子的积分,直接考虑洛必达法则:

两边求导得:xf(x)=2x+f '(x) 这是微分方程将x=0代入原式得:f(0)=0 这是初始条件下面先解微分方程:f '(x)+xf(x)=-2x这是一阶线性微分方程,代公式f(x)=e^(-∫xdx)[∫ 2xe^(∫xdx)dx+C]=e^(-x^2/2)[∫ 2xe^(x^2/2)dx

∫(上限1下限0)xf(x)dx=∫(上限1下限0)1/2f(x)dx^2=1/2x^2f(x)(0到1)-1/2∫(上限1下限0)x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0)x^2e^(-x^4)*2x)=1/4∫(上限1下限0)e^(-x^4)d(-x^4)=1/4e^(-x^4)|(0 到1)=1/(4e)-1/4

∫(上限1下限0)xf(x)dx=∫(上限1下限0)1/2f(x)dx^2=1/2x^2f(x)(0到1)-1/2∫(上限1下限0)x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0)x^2e^(-x^4)*2x)=1/4∫(上限1下限0)e^(-x^4)d(-x^4)=1/4e^(-x^4)|(0 到1)=1/(4e)-1/4

mqpf.net | fnhp.net | zmqs.net | yhkn.net | qzgx.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ddgw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com